Введение
Введение.
Моделирование и прогнозирование стока воды с речного водосбора на основе комплексного географического анализа условий его формирования реализовано в работе на примере бассейнов двух рек, имеющих разные площади водосбора и отличающихся гидрологическим режимом. Это бассейн р.Москвы ниже Москворецких водохранилищ и выше п.Рублёво общей площадью 3200км2 и бассейн р.Малой Северной Двины (до п.Медведки), включая бассейны р.Сухоны и р.Юга общей площадью около 85тыс.км2.
Настоящее исследование преследует цель показать необходимость и возможность использования комплексного подхода, основанного на применении современных методов математического моделирования процессов формирования стока воды с речного водосбора, трансформации волн весеннего половодья, дождевых паводков и волн попуска с водохранилищ, методах выпуска и корректировки краткосрочных прогнозов, ландшафтно-гидрологическом районировании исследуемой территории с использованием геоинформационных технологий.
Своеобразный синтез вышеперечисленных методов позволяет не только более полно исследовать закономерности формирования стока в бассейне реки в зависимости от его ландшафтной структуры, но и по-новому взглянуть на решение многих прикладных задач гидрологии, придавая всему исследованию практическую направленность.
Для р.Москвы практическая значимость исследования состоит в разработке схемы расчёта и прогноза бокового притока с незарегулированной части Москворецкого водоисточника (часть территории бассейна р.Москвы ниже Москворецких водохранилищ^ до п.Рублёво).
Прогноз бокового притока необходим для оптимизации работы водохранилищ:
S по промышленному и коммунально-бытовому водоснабжению г.Москвы;
S по организации волн попусков для разбавления возможных аварийных
сбросов загрязняющих веществ в речную сеть бассейна;
S по организации санитарных сбросов для промывки руслового тракта
р.Москвы.
Реализация поставленной цели выполнялась в рамках решения следующих задач:
1) районирование территории водосбора по условиям формирования стока;
2) выбор рек-аналогов для каждого района;
3) определение параметров модели и расчёт или прогноз стока с частных гидрометрически изученных водосборов;
4) обоснованный перенос полученных данных на неизученную территорию и прогноз бокового притока;
Введение
5) прогноз стока воды с незарегулированной части бассейна р. Москвы у
п. Рублёво.
Для бассейна р.Малой Северной Двины прикладное значение исследования состоит в разработке схемы прогноза стока воды для снижения возможного экологического и экономического ущерба в результате наводнений в г.Великий Устюг и его окрестностях во время весеннего половодья.
Реализация поставленной цели выполнялась в рамках решения следующих задач:
1) районирование территории водосбора по условиям формирования стока — в основном, по условиям весеннего половодья;
2) обоснование возможности использования математической модели для расчёта и прогноза стока воды в бассейнах рек Сухоны, Лузы и Юга;
3) создание базы гидрометеорологических данных и выбор метеостанций, репрезентативных для определения средних значений метеоэлементов каждого частного водосбора;
4) определение параметров и выполнение контрольных расчётов и прогнозов по модели;
5) разработка и проверка алгоритма корректировки прогноза за счёт учёта информации, характеризующей состояние водного объекта в момент выпуска прогноза (начальные условия);
6) прогноз расходов воды у д.Каликино, и определение по ним значений расходов и уровней воды у г. Великий Устюг;
7) прогноз расходов воды нар. Юг с замыкающим створом у д.Гаврино.
В условиях сокращения сети станций гидрометеорологических наблюдений с одной стороны и растущей антропогенной нагрузки на речные бассейны с другой стороны, изучение и прогнозирование речного стока при помощи классических методов заметно усложняется. Поэтому приходится использовать косвенные методы и искать новые эмпирические связи между стоком реки и факторами его обуславливающими. В связи с этим хочется отметить всю ценность материалов полевых исследований Подмосковной водно-балансовой станции, фондовых материалов и данных полевых наблюдений географического факультета МГУ, в частности, кафедры гидрологии суши и лаборатории эрозии почв и русловых процессов, метеоданных, предоставленных Всероссийским научно-исследовательским институтом гидрометеорологической информации (г.Обнинск). Автор диссертации благодарит вышеперечисленные организации за сотрудничество и предоставленные материалы наблюдений. Автор выражает искреннюю
Введение
благодарность своему научному руководителю В.А.Жуку, который многие годы вдохновлял на занятие наукой и направлял работу над диссертацией в правильное русло, Н.Л.Фроловой за поддержку и практическую помощь в работе с моделью, Н.И.Алексеевскому за ценные научные и жизненные советы, Л.С.Евсеевой за помощь в сборе данных гидрометеорологических наблюдений, С.И.Гаррисону за участие и техническую поддержку. Автор также благодарен сотрудникам кафедры: В.М.Евстигнееву, А.В.Христофорову, К.К.Эделыптейну, В.Н.Михайлову, высказавшим ценные замечания по структуре и сути самой работы. Также хочется поблагодарить и всех других сотрудников кафедры гидрологии суши, у которых автор обучался все годы пребывания в Университете. Отдельная благодарность Инне Крыленко, Ксении Хатовой, Валере Иванову за предоставление материалов, использовавшихся в ходе выполнения данной работы.
Глава 1. Современные подходы к моделированию процессов речного стока на водосборе.
Глава!; Современные подходы к моделированию процессов речного стока на
водосборе.
В этой главе дан краткий обзор основных подходов к моделированию процессов речного стока, сложившихся к настоящему времени. Кроме того, здесь представлено сравнительное описание разных типов моделей от "чёрного" ящика до динамико-стохастических, приведены примеры. Отдельное внимание уделено использованию геоинфомационных технологий в моделировании стока с речных водосборов. Освещены вопросы оптимизации параметров и некоторые проблемы, связанные с калибровкой моделей, а также изложены основные принципы изучения и моделирования речного стока, определившие направление работы в целом, очерчен круг поставленных задач.
1.1. Математические модели формирования стока.
Построение и использование моделей является мощным инструментом познания, применяемым всеми научными дисциплинами о живой, неживой природе и обществе. Современное состояние науки показывает эффективность изучения сложных объектов и процессов путём их моделирования, причём детальность их описания может варьировать в зависимости от выбранных целей.
Существует немало определений понятия «модель». В самой простой трактовке это представление объекта или процесса в некоторой форме, отличной от формы его реального существования [Хеннер, Шестаков, 1995]. Модель строится так, чтобы наиболее полно отразить те свойства и качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии с поставленной целью. При этом следует принимать во внимание тот факт, что модель должна быть проще и удобнее для изучения, чем сам объект.
Моделирование, т.е. процесс воспроизведения и изучения реально существующих объектов (процессов) может осуществляться различными способами. В связи с этим выделяют материальное (физическое, аналоговое) и идеальное (интуитивное, знаковое) моделирование. Математическое моделирование, при котором исследование объекта осуществляется посредством изучения модели, выраженной языком уравнений, логических связей и других математических средств, является одним из видов знакового моделирования.
Применительно к речному стоку под математической моделью принято понимать совокупность математических и логических соотношений, которые на основе гидрометеорологической информации на водосборе дают возможность рассчитать элементы гидрологического режима, в частном случае - гидрограф стока [Кучмент, 1972; Кучмент и др., 1983; Корень, 1991; Виноградов, 1988]. При построении математических моделей используют как общие представления о формировании стока на водосборе, так и
Глава 1. Современные подходы к моделированию процессов речного стока на водосборе.
эмпирически установленные соотношения. Согласно работе [Вуд, О'Коннел, 1988], целью создания большинства моделей является выработка поведения природной системы в будущем. Прогнозирование может осуществляться в реальном времени и без конкретной временной привязки (предсказание). Достижение поставленной цели выполняется количественным описанием основных стокообразующих процессов на водосборе путём обобщения теоретической и экспериментальной информации об этих процессах.
Существует два принципиальных подхода к моделированию речного стока: детерминистический и стохастический [Кучмент и др., 1983; Кучмент, Гельфан, 1993]. Первый подход приводит к созданию таких моделей, в которых одним и тем же исходных данных будет соответствовать единственное решение, задаваемое в виде пространственно-временной функции или её одного решения. Другими словами, такие модели предполагают однозначную связь между данными на входе (например, суточная сумма осадков) и на выходе (среднесуточный расход воды). Стохастический подход предполагает неоднозначную связь между входными и выходными данными. На входе таких моделей обычно используются законы распределения вероятностей или смоделированный ряд данных. При этом выход с такой модели также представляет собой закон распределения исследуемой величины. Стохастические модели могут выступать как самостоятельные инструменты исследования природных систем, так и в качестве вспомогательных блоков в моделях детерминистического направления.
Ниже дан обзор существующих подходов к моделированию речного стока, а также краткое описание некоторых широко известных моделей.
Модели типа "чёрного ящика".
Это наиболее простой по своей структуре и уровню описания стокообразующих факторов тип моделей детерминистического блока. В этих моделях отсутствует явное описание элементов гидрологического цикла. Другими словами, при выборе структуры модели практически не используются теоретические или эмпирические зависимости, отражающие реальные процессы, происходящие в природе. Тем самым игнорируется внутренний механизм, обуславливающий наблюдающуюся зависимость между стоком и его факторами [Кучмент и др., 1983, Андерсон, 1988; Корень, 1991;]. Речной водосбор, в данном случае, рассматривается как некая система, описание которой основывается на установлении взаимосвязи между "входами" в систему и "выходами" из неё, например, между интенсивностью выпадения дождевых осадков и речным стоком. При этом в основном применяются методы анализа рядов Вольтерра либо ёмкостные линейные элементы. В первом случае структуру модели ищут в рамках выбранного оператора путём ограничения его порядка с учётом соответствия расчётных и фактических данных на
Глава 1. Современные подходы к моделированию процессов речного стока на водосборе.
выходе модели. При этом коэффициенты, входящие в уравнение, как правило, не имеют физической сущности. В основу моделей, содержащих ёмкостные элементы, положены линейные (реже нелинейные) зависимости истечения жидкости из ёмкости. Параллельно-последовательное соединение различных ёмкостей позволяет создавать более гибкие структуры, чем в первом случае, во многом благодаря тому, что увеличение числа ёмкостей не приводит к резкому увеличению числа параметров, в отличие от моделей, основанных на рядах Вольтерра. Ёмкостные модели наиболее развиты в Японии, где существует несколько модификаций модели 'танк".
Таким образом, наибольшие достижения этого направления связаны с разработкой линейных моделей стекания воды по речному руслу или водонепроницаемому водосбору для постоянных во времени параметров гидрологической системы. Здесь построена строгая теория, позволяющая не только выбирать оптимальные методы расчёта, но и оценивать надёжность этих расчётов. При определённых требованиях к наблюдениям на "входе" и "выходе" системы, идентификация линейных гидрологических систем может быть произведена с необходимой точностью без априорной информации о структуре системы.
Следует отметить, что модели типа "чёрного ящика" дают хорошие результаты решения задач краткосрочного прогнозирования и управления в случае, если условия стекания на водосборе остаются неизменными. Это подтверждают примеры использования этих моделей в условиях муссонного климата, когда предшествующее увлажнение территории благоприятствует поверхностному стоку, резко уменьшая потери на просачивание.
В настоящее время использование данного подхода в моделировании постепенно уходит в прошлое в связи с развитием представлений о формировании речного стока, компьютерных и спутниковых технологий.
Динамические модели с сосредоточенными параметрами.
Структуру моделей этого типа выбирают с учётом представлений о стокоформирующих факторах и процессах, приближённых решений и эмпирических связей между элементами модели. Такой подход придаёт физический смысл большинству параметров и позволяет оценить диапазон их возможного изменения [Корень, 1991]. Практически все модели этого типа включают описание основных стокоформирующих процессов, таких как водоподача на поверхность бассейна, испарение и транспирация, инфильтрация, поверхностное задержание, перераспределение влаги в почве, поверхностный, внутрипочвенный и подземный приток к русловой сети, а также его преобразование в гидрограф стока в замыкающем створе. Общая модель в данном случае
Глава 1. Современные подходы к моделированию процессов речного стока на водосборе.
состоит из более простых подмоделей, аппроксимирующих реально существующую природную систему отдельными ёмкостями, взаимосвязанными между собой. Принципиальным моментом в таких моделях является учет информации и характеристик водосбора. Для создания полной модели водосборного бассейна очень важно располагать детальной информацией об этом бассейне и о физических процессах, управляющих движением воды. На практике это фактически неосуществимо, поэтому приходится вводить упрощения. Согласно [Блеки Дж.,1988] эти упрощения относятся либо к представлению структуры моделируемой системы, либо к представлению протекающих в ней процессов. Обычно упрощение, вводимое в процессе создания модели водосборного бассейна, заключается в отыскании сосредоточенных параметров, т.е. осуществляется пространственное осреднение. При этом, вся гидрологическая система (водосбор) рассматривается как единое целое в отношении интенсивности выпадающих осадков, растительного покрова почв, геологических и геоморфологических условий, имеющих место в её границах. В такой модели слой атмосферных осадков, например, в 10 мм задаётся как постоянная по площади величина независимо распределены ли они равномерно по всему водосбору или осадки величиной 30 мм выпали на одной трети его площади. Ясно, что при такой процедуре осреднения площадь рассматриваемого бассейна будет накладывать свои ограничения на использование моделей с сосредоточенными параметрами. Чем больше площадь водосбора, тем больше сглаживающих факторов, оказывающих влияние на сток, и меньшее значение имеют мелкомасштабные неоднородности. Но с другой стороны, возрастает роль крупномасштабных характеристик, например, различие составляющих водного баланса в отдельных частях изучаемой территории. Выход из положения состоит в некотором расширении возможностей этих моделей:
¦S разбивка бассейна на частные водосборы с однородными условиями формирования стока;
S в горных районах возможен учёт неоднородности водосбора путём его деления на высотные зоны;
S использование теоретико-вероятностного осреднения путем введения функций распределения вероятностей входных данных и характеристик водосбора.
Одним из ограничений моделей с сосредоточенными параметрами является возможность их применения только для водосборов, в замыкающих створах которых ведутся гидрометрические наблюдения. Это связано с тем, что многие параметры таких моделей не всегда отвечают сути физических процессов, протекающих на водосборе, и они требуют калибровки по таким данным как измеренные расходы и уровни воды или по
Глава I. Современные подходы к моделированию процессов речного стока на водосборе.
фактическому содержанию влаги в почве. Снижение зависимости моделей с сосредоточенными параметрами от гидрометрических данных и по сей день остаётся одним из наиболее острых вопросов в гидрологическом моделировании.
Ниже представлены основные области применения моделей с сосредоточенными параметрами, рекомендуемые в работе [Блеки Дж.,1988]:
1) контроль качества получаемой информации и восполнение недостающих данных; Продолжительные ряды гидрологических и гидрогеологических наблюдений
служат, как правило, основой для проведения многочисленных модельных и статистических исследований. При этом важно, чтобы такого рода данные не содержали систематических ошибок, вызванных разрывами в рядах наблюдений, трендами, а также погрешностями, связанными с методикой наблюдений или обработкой информации. Одним из методов выявления таких ошибок является метод моделирования данных, с помощью которого можно не только установить периоды, в течение которых имели место ошибки, но и выявить природу этих ошибок.
2) экстраполяция рядов гидрологических и гидрогеологических наблюдений;
3) создание искусственных наборов данных при проектировании инженерных сооружений и других целей;
Если продолжительность рядов не обеспечивает адекватное представление об их структуре, то для экстраполяции подобных рядов в пределах промежутка времени, для которого имеется информация об интенсивности дождевых осадков и испарения, можно использовать откалиброванную концептуальную модель.
4) оценка водных ресурсов;
В данном случае модели с сосредоточенными параметрами без лишних затрат позволяют оценить состояние системы до и после какого-либо воздействия (например, до и после изменения характера землепользования или растительного покрова). Соответствующая модель, откалиброванная по отрезку ряда наблюдений до изменения состояния системы, может быть использована для прогноза реакции системы при условии, что никаких изменений не происходило. Последующее сопоставление получаемых при этом прогнозных значений расходов с измеренными расходами будет служить источником необходимой информации.
5) прогнозирование в реальном времени.
Эта задача, пожалуй, наиболее сложная и всех вышеперечисленных. Одним из необходимых условий её решения является способность модели к воспроизведению критических ситуаций водного режима водотока (наводнения, меженный сток). Примеры успешной реализации моделей с сосредоточенными параметрами при прогнозировании
10
Глава I. Современные подходы к моделированию процессов речного стока на водосборе.
речного стока встречаются в отечественной и зарубежной литературе [Корень, Бельчиков, Нечаева, 1989; Математическое..., 1988; Мухин, Полунин, 1982; Назаров, Сирин, 1988, Рогунович, 1989 и т.д.]. Данная работа также посвящена этому вопросу. Ниже приведены примеры математических моделей с сосредоточенными параметрами, разработанные как в нашей стране, так и за рубежом.
Модель гидрологического института (Великобритания) предназначена для получения осреднённых по каждому часу оценок речного стока по осреднённым за этот же промежуток значениям интенсивности дождевых осадков и испаряемости. Модель состоит из четырёх ёмкостных блоков, соответствующих объёму влаги, удерживаемому растительностью и лесной подстилкой, объёму поверхностного стока, запасам почвенной влаги и запасам подземных вод. Модель включает около 15 параметров, значения которых могут быть определены на основании полевых наблюдений или в процессе оптимизации. К недостаткам модели относится то, что в ней не предусмотрен учёт накопления снега, помимо этого, модель даёт существенные ошибки для водосборов, в пределах которых имеются участки с существенно отличающимися запасами влаги и коэффициентами фильтрации.
"TOPMODEL" — модель, подготовленная специалистами Великобритании, широко используется по всему миру. Эта модель, хотя и не предусматривает решения уравнений в частных производных, однако имеет физически обоснованные параметры. В модели используется подход, который предусматривает разделение речного бассейна с учётом рельефа на однородные в гидрологическом отношении части. Изначально модель разрабатывалась для моделирования реакции водосбора на выпавшие осадки и предназначалась для использования в горных районах, расположенных в умеренном климате. Кроме того, она использует небольшое количество параметров и может служить для оценки пространственного распределения почвенной влаги на водосборе.
Как справедливо отмечено в работе [Olivera, 1996], границы между моделями с распределёнными параметрами и моделями с сосредоточенными параметрами довольно расплывчаты. Одним из примеров этому, наряду с предыдущей моделью, может служить модель половодья ""НЕС-1", разработанная Военным инженерным корпусом (США). В модели имеется возможность разделения речного водосбора на более мелкие частные водосборы с дальнейшей трансформацией полученных значений стока с каждого из них в сток в замыкающем створе.
Модель "HBV", разработанная СБергстремом (Швеция), состоит из двух блоков, учитывающих формирование дождевого стока, накопление снега и снеготаяние. Модель используется для краткосрочных прогнозов тало-дождевого стока на лесных водосборах
и
Глава I. Современные подходы к моделированию процессов речного стока на водосборе.
Швеции и многих других Европейских стран. Расчёты снеготаяния, суммарного испарения, вертикального водообмена в почвогрунтах и трансформация стока производятся без подразделения водосбора на полевую и лесную части. Учёт леса как стокоформирующего фактора ведётся через поправочный коэффициент к атмосферным осадкам и через начальное значение коэффициента стаивания. При расчётах предполагается, что поступившие на поверхность водосбора талые и дождевые воды мгновенно впитываются в приповерхностный слой мощностью 50 см. При этом промерзание почвы и его влияние на впитывание не учитывается. Модель была успешно опробована на 12 лесных водосборах площадью от 4 до 3850 км2 [Bergstrom,1992].
Насущные проблемы загрязнения окружающей среды заставили учёных сосредоточить своё внимание на разработке ряда гидроэкологических моделей, способных описывать не только процессы гидрологического цикла, но и процессы переноса, отложения и трансформации загрязняющих веществ в пределах речного бассейна. О некоторых из моделей, затрагивающих эти вопросы, сказано ниже.
"HSPF" - программа моделирования гидрологических процессов, разработанная на языке FORTRAN. Модель рассчитывает непрерывный гидрограф речного стока в замыкающем створе водосбора на основании данных об осадках и испарении, имитирует процессы стока загрязняющих веществ, принимая во внимание такие процессы как гидролиз, окисление, биологическое разложение органического вещества и некоторые другие. Учёт пространственной неоднородности ведётся, как и в предыдущих случаях, путём разделения речного бассейна на частные водосборы.
Модель "SWMM", созданная Хьюбером и Диккенсом в 1988 году, представляет собой нелинейную детерминистическую модель с сосредоточенными параметрами, которая позволяет пользователю имитировать большинство процессов формирования стока и перемещения загрязняющих веществ на водосборе, вызванных выпадающими осадками. В структурном плане модель состоит из нескольких блоков, каждый из которых описывает тот или иной гидрологический процесс. Стоковый блок воспроизводит процессы поверхностного и подземного стока. На выходе получается смоделированный гидрограф, рассчитанный с учётом выпадающих осадков, условий увлажнённости почв, типа почв и использования земель, дренируемой площади и топографии. Кроме того, принимаются во внимание процессы накопления и смыва загрязняющих веществ. Транспортный блок отвечает за расчёт трансформации стока и загрязнений по мере движения воды в дренажной сети.
Модель Росгидрометцентра разработана под руководством В. И. Корня. Подобное описание модели можно найти в работах [Корень, 1991; Корень, Бельчиков,1985; Корень,
12
Глава 1. Современные подходы к моделированию процессов речного стока на водосборе.
Бельчиков,1989]. Здесь лишь отметим, что модель предусматривает расчёт таких процессов, как снеготаяние, промерзание и оттаивание почвы, потери воды на инфильтрацию и испарение, задержание воды на поверхности водосбора, отток влаги в нижележащие слои, трансформация поверхностного и почвенного стока. Причём расчёт процессов стокоформирования ведётся раздельно для полевых и лесных участков водосбора.
На входе модели используются данные наблюдений по метеоэлементам: среднесуточная температура воздуха, осредненное за сутки значение дефицита влажности воздуха, сумма суточных осадков. Кроме этого, для определения оптимальных значений параметров модели необходимо также иметь данные по среднесуточным расходам воды в замыкающем створе.
Модель принята за основу в данной работе, поэтому более подробно о ней будет сказано ниже.
Другие отечественные исследователи [Жидиков, Нечаева, 1982] подготовили модель формирования гидрографа стока на равнинных реках. Модель предусматривает расчёт таких процессов как интенсивность снеготаяния, водоотдача, а также суммарные потери стока, приток воды к русловой сети, трансформацию водоотдачи в гидрограф стока в замыкающем створе. Модель включает в себя пять параметров для открытой и залесённой части водосбора.
Стоит также отметить две работы отечественных учёных, посвященных моделированию стока на горных реках [Мухин, 1977; Мухин, Полунин, 1982].
Первая из них - модель формирования дождевых паводков на горных водосборах учитывает формирование подповерхностного стока. Структура модели аппроксимирует речной водосбор тремя условными ёмкостями, в которых происходит образование и регулирование поверхностного подповерхностного и грунтового стока. Расчётные формулы, заложенные в модель, описывают большинство элементарных процессов, происходящих на водосборе и в русловой сети: испарение, поверхностное задержание, впитывание воды в почву, впитывание её в почвогрунтах, водоотдачу, поверхностное и подповерхностное стекание воды. На входе модели задаются осреднённые по водосбору значения интенсивности осадков, дефицита влажности воздуха, скорости ветра, расход воды в замыкающем створе в начале расчётного (предпаводочного) периода.
Вторая работа - модель формирования весенне-летнего стока на горных реках. Модель состоит из двух основных расчётных блоков: 1) расчёт накопления снега и поступления талой и дождевой воды на поверхность бассейна, 2) расчёт потерь и трансформации водоотдачи бассейна в гидрограф стока. В модели предусмотрено
13
Глава 1. Современные подходы к моделированию процессов речного стока на водосборе.
разделение всего бассейна по высотным зонам. Для каждой вычисляется поступление воды на поверхность, а затем производится его суммирование для всего бассейна в целом. Для успешной разработки методики краткосрочного прогноза на основе данной модели используются данные о суточной сумме осадков, среднесуточной температуре воздуха, ежедневным расходам воды в замыкающих створах, для которых составляется прогноз. Кроме этого желательно иметь данные по запасам воды в снежном покрове и наблюдения за покрытостью бассейна снегом по высотным зонам. Для надёжной оптимизации параметров необходимы ряды гидрометеонаблюдений продолжительностью 10-15 лет.
Модель лесного водосбора [Назаров, Сирин, 1988].
В данном случае предусматривается схематизация речного бассейна в виде системы расчётных участков, совпадающих с частными водосборами. При этом верхняя граница участка совпадает с водоразделом речного водосбора, а нижняя - с урезом основной реки. Такие участки могут отличаться линейными размерами, густотой речной сети лесистостью, типом почво-грунтов, площадью, уклоном, характеристиками землепользования и др. Для каждого из выделенных участков рассчитывается поверхностный, подповерхностный и грунтовый сток. Для учёта таких стокоформирующих процессов как динамика изменения покрытости территории снегом при снеготаянии, изменение доли площади с талыми или слабопроницаемыми почвами, динамика площадей действующих при поверхностном задержании используются функции распределения раздельно для полевых и лесных участков. Принятая схематизация позволяет приближённо учитывать не только размеры и форму бассейна, но и неоднородность условий стокоформирования по площади и глубине водосбора.
На входе модели задаются интенсивность осадков, дефицит влажности и температура воздуха. Для учета влияния леса на осадки и задания их интенсивности используются данные синхронных измерений в поле и лесу, либо вводятся поправки к данным наблюдений в осадкомерах, расположенных на открытых участках водосбора.
С вопросами моделирования стока в различных географических условиях можно ознакомиться в работах [Абальян, 1976; Бураков, 1978; Фалысо, 2002],
Динамические модели с распределёнными параметрами.
Под моделями данного типа понимаются физически обоснованные модели, предусматривающие твёрдое понимание физики гидрогеологических процессов, происходящих на водосборе и управляющих его реакцией на внешние воздействия. Уравнения, лежащие в основе этих моделей, имеют, как правило, одну или несколько пространственных координат. В соответствии с этим определением, физически обоснованная модель с распределёнными параметрами требует задания уравнений,
14
Глава I. Современные подходы к моделированию процессов речного стока на водосборе.
детально описывающие рассматриваемые гидрогеологические процессы. Эти уравнения, как правило, представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, не имеющих аналитического решения для ситуаций интересных в практическом отношении. Поэтому в настоящее время для их решения используется большое разнообразие приближённых численных методов, предполагающих дискретизацию пространственных координат, а для модели неустановившихся процессов
- и временной координаты. Ряд уравнений, описывающих гидрогеологические процессы, обоснованы недостаточно полно. В таких случаях прибегают к использованию эмпирических обобщений, которые в явном виде не являются моделями с распределёнными параметрами. В действительности природные условия гидрогеологических систем намного сложнее описываемых уравнениями, отсюда все компоненты модели, в конечном счёте, опираются на эмпирические соотношения. Примерами таких зависимостей может служить, например, закон Дарси для фильтрации в пористых средах и закон Маннинга для движения воды в русле. Все подобные законы можно проверить экспериментально независимо от самой модели. Это означает, что параметры уравнений, соответствующих этим законам, а значит и моделей можно замерить в полевых условиях. Кроме того, существует принципиальная возможность проверки правильности прогнозов, полученных по модели, путём сопоставления их с замеренными в разных точках водосбора гидрогеологическими переменными (например, влажность грунтов и уровень грунтовых вод).
Из всего вышесказанного вытекает ряд преимуществ моделей с распределёнными параметрами по сравнению с другими моделями. Это, прежде всего, возможность задания пространственной изменчивости исходных данных и получение неоднородных в пространстве значений прогнозных характеристик. Важно также и то обстоятельство, что в этих моделях задаются замеряемые в полевых условиях параметры, имеющие физический смысл. Физическая обоснованность параметров играет положительную роль и в том случае, если необходима экстраполяция их значений на другие участки и другие периоды времени.
Большинство моделей, разработанных в Европейских исследовательских центрах, уходят своими корнями в конец 60-ых годов прошлого века, когда двумя исследователями
- Фризом и Харланом была предложена подробная "программа" действий по созданию математических моделей. Идея заключалась в том, что существующие физически обоснованные модели основных процессов перемещения природных вод в пределах речного водосбора (например, движение воды в русле, в пористых средах и т.д.) объединяются в гибкие системы моделей, которые в дальнейшем могли бы быть
15
Глава 1. Современные подходы к моделированию процессов речного стока на водосборе.
применены к речным бассейнам любых форм и размеров. Некоторые модели появившиеся в последствии представляли собой упрощения математических формулировок, предложенных ранее двумя учёными. Упрощения большей частью вводились по причине вычислительных трудностей, возникавших при попытке моделирования трехмерного водного потока в частично насыщенных влагой почвах для всего водосбора, как это было в первоначальной "программе". Примерами такого рода моделей являются Европейская гидрологическая система (сокращённо - SHE) и модель с распределёнными параметрами гидрологического института Великобритании (IHDM). Эта тема хорошо проработана и в отечественной литературе [Кучмент, 1972,1999; Кучмент и др., 1983, 2004; Назаров и др., 1990].
В работе [Кучмент и др.,1983] приведён ряд прикладных областей в гидрологии, в которых достигается наибольшая эффективность физически обоснованных моделей с распределёнными параметрами:
1) прогнозирование влияния изменений в характере землепользования на речной сток;
2) прогнозирование влияния, оказываемого переменными в пространстве источниками и стоками;
3) прогнозирование миграции загрязняющих веществ и механических осадков;
4) прогнозирование стока с водосборов, в пределах которых отсутствуют данные гидрометрических наблюдений;
5) использование в качестве структурного гидрологического блока в моделях глобальной циркуляции или региональных климатических моделях.
Ниже приведён обзор некоторых моделей с распределёнными параметрами.
Первоначально разработанная версия SHE по своей структуре близко напоминала, модель, разработанную Фризом и Харланом. Эта модель способна имитировать такие процессы как поверхностный, подповерхностный и русловой сток, а также снеготаяние, испарение и просачивание. Единственная разница заключалась в том, что в "SHE" при описании перемещения воды в частично насыщенной почве учитывалась только вертикальная составляющая. Дальнейшая разработка системы проводилась в двух Европейских исследовательских институтах. Результатом этого явились две различные версии этой модели: "SHETRAN" была разработана в университете Ньюкасла (Великобритания), a "MIKE-SHE" в Датском гидравлическом институте. Эти две поздние версии первоначальной модели способны описывать не только процессы гидрологического цикла на водосборе, но также транспорт наносов и растворённых веществ. Основное различие между этими моделями заключается в моделировании
16
Глава]. Современные подходы к моделировстиюпроцессовречного стокана водосборе.
подповерхностного стока. "SHETRAN" способна к моделированию трёхмерного водного потока в почвах с различной степенью насыщения влагой, в то время как "MIKESHE" моделирует только вертикальный поток в частично насыщенной почве. Обе системы имеют достаточно сложный графический интерфейс, который позволяет пользователю вводить, обрабатывать и получать на выходе пространственно-распределённые данные, а также следить за изменчивостью предиктантов во времени.
В отличие от "SHE", моделирующая система "IHDM" изначально разрабатывалась для водосборов горных рек, где подповерхностный склоновый сток является одной из важнейших составляющих гидрографа паводочного стока. В данном случае расчётные склоны речного водосбора разделяются на ряд "независимых" участков, для каждого из которых решаются уравнения движения двухмерного потока в грунтах различной степени насыщения. В целом эти две модели схожи по описанию основных процессов, происходящих в речном бассейне.
Гидрологическая модель "CASC2D", разработанная в США, представляет собой двумерную физически обоснованную модель с распределёнными параметрами, имитирующую гидрологическую реакцию водосбора на выпадающие осадки. К возможностям модели относятся: непрерывный расчёт почвенной влаги, описание таких процессов гидрологического цикла как перехват и поверхностное задержание осадков, поверхностный и русловой сток, а также сток наносов. Последние разработки позволяют включать в структуру модели двумерную модель, описывающую движение подземных вод, а также учитывать регулирование стока озёрами, болотами и водохранилищами. Типичный размер расчётных ячеек в "CASC2D" изменяется в пределах 30-150 м. Специально разработанный для этой модели интерфейс существенно облегчает пользователю ввод и форматирование данных.
Двумерная физико-математическая модель В.Н.Демидова и Л.СКучмента описывает следующие гидрологические процессы: поверхностный и подповерхностный сток на склонах водосбора, сток в русловой сети, влагоперенос в зоне аэрации, перехват осадков растительностью. Движение воды по склонам описывается двумерной моделью кинематической волны, а в речной сети — одномерной моделью кинематической волны.
Для решения уравнений в частных производных используются неявные конечно-разностные схемы с разбивкой площади водосбора на расчётные элементы размером 1км2.
Динамико-стохастические модели.
Модели этой группы в целом основаны на построении кривых распределения вероятностей характеристик речного стока по статистическим характеристикам входных
17

---

часть из работы
40 \------------------------------------1---------------------------
30----- ------------------------------------
iw^s). Уд
. •• •• ¦;'. .'•• '¦'...• ' •' * • t,cyTKH
о 4— —,— ^^-г— —г— —т— —г- —,
01.01.94 01.03.94 01.05.94 01.07.94 01.09.94 01.11.94
Рис.3.9: Совмещённый график расходов воды р.Истра (П.Слобода) и сбросов Истринского гидроузла.
Так как время добегания от Истринского гидроузла до данного створа невелико и составляетвсего1-2 суток, то можно предположить, что при вычитании суточных величин попусков гидроузла из измеренных в с.Павловская Слобода расходов, мы получаем расходы, определяющие боковой приток р.Истры с части бассейна от гидроузла до створа в Павловской Слободе. Площадь этой части бассейна составляет 940км , т.е. она заметно больше водосбора р. Малой Истры у с.Киселёво (280 км ). Рисунок 3.9 демонстрирует вклад сбросов Истринского гидроузла в гидрограф стока р.Истры (п.Павловская Слобода).
При прогнозах и расчётах по модели использовались в основном данные трёх метеостанций. Нужно подчеркнуть, что необходимая для расчётов и прогнозов информация бывает, как правило, труднодоступна, в рядах имеются пропуски. Данные по метеостанции в г.Можайске использовались для расчётов расходов воды р.Исконы (с.Новинки), хотя эта метеостанция находится вне территории этого водосбора. Для р.Медвенки была использована метеоинформация по метеостанции в с.Большое Сареево, расположенном на терри-
82
60
50

Глава 3. Результаты расчётов бокового притока в русловую сеть незарегулироваююй части бассейна р.Москвы.
тории водосбора. Для расчётов по р.Истра использовались осреднённые данные об осадках и температуре воздуха по станциям Новый Иерусалим и Большое Сареево, а дефицит влажности взят по метеостанции Большое Сареево и г.Москве (метеостанция на территории МГУ). При наличии пропусков на перечисленных станциях привлекались данные с метеостанций, расположенных вне рассматриваемой территории: в г.Москве, г.Клину, г.Волоколамске, г.Дмитрове и д.Сычёвке.

Кроме сведений о суточных значениях температуры, дефицита влажности воздуха и осадках на ближайших к водосборам метеорологических станциях, использовались специальные сведения о максимальных запасах воды в снежном покрове на полевых и лесных частях водосборов, а также о влажности почвы по данным наблюдений на экспериментальных бассейнах Подмосковной воднобалансовой станции (с. Б.Сареево).
Начальные и граничные значения оптимизируемых параметров задавались согласно рекомендациям, приведенным в [Корень, Бельчиков, Методические указания ...]. Для их оптимизации использовались ряды данных различной длины (от одного года до пяти лет), выборки включали годы, разные по водности. Большее внимание при подборе параметров уделялось вариантам оптимизации, включавшим несколько лет, так как опыт использования модели показывает, что именно таким способом можно получить осреднённые значения параметров, пригодные для расчёта расходов воды в годы, разные по условиям формирования стока Дата начала снеготаяния определялась на день устойчивого перехода температуры воздуха через 0° С в область положительных значений. При расчёте расходов за весь гидрологический цикл за дату начала расчёта принималось 1-е августа и рас-сматривался период с 1-го августа предшествующего года по 31-е июля текущего года. При расчёте стока за весь гидрологический цикл в качестве косвенного показателя увлажнения почвы использовалось значение среднего расхода за предшествующий началу расчёта месяц. При расчёте расходов за меженный период с дождевыми паводками использовались значения среднего расхода за последние две недели месяца, предшествующему началу расчёта, так как в первые две недели мая на спаде половодья наблюдаются повышенные расходы воды. Пики дождевых паводков при вычислении величины среднего расхода срезались.

р.Истра (п.Павловская Слобода). Оценка параметров и проверка эффективности модели проводились для периода: с 1984г. по 1994г. Все годы были разбиты на две разные по водности группы лет. Для каждой группы методом оптимизации были определены параметры модели и выполнены контрольные расчёты на независимом материале. В качестве иллюстрации приведены примеры на рисунках 3.10 и 3.11.
83
Глава 3. Результаты расчётов бокового притока в русловую сеть незарегулированной части бассейна р. Москвы. Т°С; Р,мм
Рассчитанные и фактические расходы воды р.Истра (п.Павловская Слобода ¦
Согласно рис.3.10, рассчитанные значения расходов за период половодья июльский дождевой паводок 1986г., сформированный значительными осадками (75мм/сутки), хорошо соответствуют фактическим значениям бокового притока. Причём, удовлетворительное решение дают оба набора параметров модели (1) и (2). В меженный период рассчитанные гидрографы имеют более плавные очертания, чем гидрографы, полученные вычитанием величин сбросов Истринского гидроузла из величин расходов, измеренных у п.Павловская Слобода. В целом расходы весеннего половодья моделируются значительно лучше расходов в меженные периоды. Заметные различия вычисленных и фактических расходов характерны для предзимья.
Т°С; Р,мм
Рис.3. 11: Рассчитанные и фактические расходы воды р.Истра (п.Павловская Слобода -1993г.).
84
Глава 3. Результаты расчётов бокового притока в русловую сеть неурегулированной части бассейна р. Москвы.
В период появления первых ледовых явлений резко повышается вероятность ошибок определения расходов воды по измеренным уровням воды на посту. И именно этим, вероятнее всего, объясняются резкие колебания расходов, вычисленных как разница между измеренными расходами у п.Павловская Слобода и попусками с водохранилища.

В отдельных случаях рассчитанные по второму варианту набора параметров значения расходов воды в период дождевых паводков несколько лучше соответствуют фактическим значениям. Наоборот, в период весеннего половодья расчёт по второму набору параметров менее точен по сравнению с первым вариантом. В целом же рассчитанные значения стока по обоим наборам параметров модели мало отличаются друг от друга, и поэтому величины параметров можно просто осреднить.
р.Искона (д.Новинки). Для оптимизации параметров модели и проведения контрольных расчётов были использованы данные за 1979-1986 годы, так как за эти годы имелась наиболее полная информация о расходах воды и метеорологические данные..
Т,С°; Р,мм ¦¦¦ осадки Q,m3/c
Рис.3.12: Рассчитанные и фактические расходы воды р.Искона (д.Новинки -1979г.).
Среднегодовые расходы изменялись в пределах от 2,16 до 4,77 м3/с при среднемно-голетнем расходе - 2,67 м /с. Пример смоделированных гидрографов приведён на рис.3.12.
Анализ результатов оптимизации параметров модели для расчёта ежедневных расходов воды р.Искона позволяет сделать некоторые вьшоды. Модель хорошо отражает основные тенденции изменения расходов, но не всегда расчитанные величины расходов пиков половодья и, особенно, паводков соответствуют фактическим (рис.3.12).
Паводки модель описывает хуже, чем половодье, что выражается в занижении рассчитанных расходов воды по сравнению с фактическими. В отдельных случаях на рас-
85
Глава 3. Результаты расчётов бокового притока в русловую сеть незарегулированной части бассейна р.Москвы.
четных гидрографах дождевые паводки даже отсутствуют, особенно малой продолжительности
Особенности расчётных зависимостей таковы, что модель более чутко реагирует на изменения температуры воздуха, нежели на изменеиния в колическтве осадков. Наиболее явно это проявляется во время весеннего снеготаяния, когда интенсивный рост температуры вызывает поступление влаги одновременно по всей территории бассейна, что выражается в реакции водосбора в виде волны половодья в замыкающем створе. При этом, поскольку поступление воды на поверхность бассейна носит повсеместный характер, облегчается подбор параметров и реакция модели становится более адекватной. Пример, приведённый на рис.3.12 демонстрирует хорошее соответствие рассчитанного и фактического гидрографов друг другу, а также ходу температур во время весеннего половодья 1980г. на р.Исконе. Весной 1980г. на р.Исконе было многопиковое половодье, осложнённое дождевыми паводками. В начале половодья, в первую половину апреля, температура воздуха была близка к отметке 0°С, сохраняя при этом положительные значения. Это привело к увеличению расходов воды. К середине апреля в результате возврата холодов температура опустилась ниже отметки 0°С, интенсивность водоотдачи резко уменьшилась, что отразилось и на фактическом и на расчётном гидрографе в виде заметного спада. При последовавшим за этим резким увеличением температуры, наблюдался интенсивный рост рассчитанных и фактических расходов воды. Несколько по-иному обстоит дело с дождевыми паводками. Осадки локального распространеия, даже будучи значительной величины, не всегда отражаются в гидрографе стока. Осадки менее значимые, но выпавшие по всей территории бассейна, могут дать существенный паводок. Такая неоднозначность сказывается на точности параметров модели в процессе оптимизации. Что, в свою очередь, влечет за собой ошибки в расчётах и прогнозах стока. Все это говорит о нерепрезентативности данных о жидких осадках по одной метеостанции, необходимости доработки блока модели формирования паводочного стока.

Меженные расходы модель позволяет оценить достаточно точно, хотя, например, период осенне-зимней межени 1980-81г. сопровождался частыми оттепелями (в этом же году наблюдались высокие паводки, поэтому почва и грунтовые горизонты имели повышенный запас влаги) и, видимо, из-за недооценки этих факторов рассчитанные по модели значения меженных расходов ниже фактических. Коэффициенты корреляции между рядами рассчитанных и фактических расходов воды за годы с небольшими паводками составляют более 0,9 (за 1980 - 0,91, за 1984 - 0,93), для остальных лет их значения лежат в пределах от 0,7 до 0,85, а для упомянутого выше 1986 года коэффициент
86
Глава 3. Результаты расчётов бокового притока в русловую сеть незарегулированной части бассейна р.Москвы.
корреляции составляет 0,5. Установлено, что в процессе оптимизации параметры могут терять свой первоначальный физический смысл.
Таблица 33. Рассчитанные по модели и фактические объёмы стока р.Исконы.
год " фшсгач.? млн.м3 "'расчет? млн.мэ Относительная ошибка, %
1979 92.4 83.3 10
1980 150.1 108.8 28
1981 131.5 106.0 19
1982 104.1 98.8 5
1983 79.6 47.9 40
1984 83.2 100.9 21
1985 136.1 102.1 25
1986 68.0 72.9 7
Так, анализ параметров пит, характеризующих кривую добегания, показал, что получающиеся при оптимизации значения пит для поля не соответствуют реальности (рассчитанное по ним суммарное время добегания 4-5 дней, хотя фактически для р.Исконы оно не превышает 2-х суток).
При этом "запаздывания" рассчитанного гидрографа относительно фактического в основном не наблюдалось. При оценке объёма стока за год для рассматриваемых лет при расчёте по модели относительная ошибка находится в пределах от 7 до 40 % (см.табл. 3.3). Для дальнейших расчётов стока р.Исконы можно рекомендовать параметры, предложенные в сводной таблице 3.4.

Медвенка-д.Б. Сареево. Следует помнить, что р.Медвенка у д.Б.Сареево имеет небольшую площадь водосбора - 21,5 км2 и поэтому в полной мере рекой-аналогом для больших территорий быть не может. Данные о её расходах мы использовали только потому, что в этом экспериментальном бассейне, кроме измерений стока, проводится полный комплекс наблюдений за всеми стокоформирующми факторами. Это, в частности, позволяет задавать значения некоторых параметров, имеющих физический смысл, опираясь на результаты полевых наблюдений [Многолетние..., 1982; Субботин, 1966; Субботин, Ды-гало, 1991; Дыгало,1973; Дыгало,1983].
Так были заданы значения параметров, характеризующих объёмный вес почвы (1/р), интенсивность фильтрации (io), интенсивность стаивания снега (а), распределение снежного покрова (а), влажность почвы (wMeKC), глубину прмерзания (ukp) и др. (см. таблицу 3.4). На рисунке 3.13 представлен пример смоделированного гидрографа за 1985 год.
87
Глава 3. Результаты расчётов бокового притока в русловую сеть незарегулированной части бассейна р.Москвы.
1 , V-J Г» ММ
80
Рис.3. 13: Рассчитанные и фактические расходы воды р.Медвенки (дЛаннно -1985г.).
Таблица 3.4. Оптимальные значения параметров.
Поэтому при полученных значениях параметров использовать модель для расчёта расходов дождевых паводков нужно с большой аккуратностью, так как завышенные прогнозные значения расходов при решении, например, более общей задачи, связанной с трансформацией поступающих в речную сеть загрязнений, могут привести к неверным выводам. Возможный путь адаптации модели для описания дождевых паводков летнего периода - пересмотр диапазона изменения параметров, связанных с расчётом инфильтрации, испарения и учетом продолжительности дождя, а может быть, и некоторых расчётных соотношений модели.

Хотя, опыт использования модели формирования стока на очень малых водосборах (исследуемые водосборы относятся к их числу) свидетельствует о невысокой устойчивости параметров модели, полученных путём их оптимизации, в целом, результаты моделирования гидрографов стока для отдельных частных во-
Параметры р.Истра (Киселвво) р..Искона (с.Новинки) р.Медвенка (д.Лапино)
и 11,63 5,20 4,9
X 0,19 0,7
и 7,06 2,46 4,2
*„ 0,09 0,16 0,05
Т; 0,66 1,58 1,25
Т? 1,5 0,69 3,05
и*„ 4,51 8,93 18.0
0,50 0,60 0,25
к2 0,04 0,04 0,025
я, 4,58 2,08 2,73
"2 2,97 3,98 3,80
1/о„ 0,77 0,77 0,70
Wo 0,10 0,04 0,08
а 1,93 2,00 1,85
а 25 25 35
г 100 100 100
У 0,13 0,13 0,13
к„ 0,94 1,60 1,75
Хп 0,14 0,23 0,66
lOn 0,73 0,56 0,78
I/O. 0,62 0,62 0,66
ап 4,08 3,70 3,83
о, II 11 12,8
т„ 0,01 0,01 0,03
т„ 0,03 0,04 0,05
a 0,1 0,1 0,15
Глава 3. Результаты расчётов бокового притока в русловую сеть неурегулированной части бассейна р.Москвы.
досборов показывают принципиальную возможность использования этого подхода для расчёта общего бокового притока с незарегулированной части бассейна р.Москвы.
В заключение отметим, что принцип аналогии при формировании дождевых максимумов часто не выполняется. По данным экспериментальных водосборов, в том числе и Подмосковной воднобалансовои станции, установлено, что максимальным расходам не обязательно соответствуют экстремальные значения осадков или других гидрометеорологических явлений. Сказывается также рельеф, размер водосборной площади, свойства подстилающей поверхности, антропогенная нагрузка в бассейне.
На незалесённых участках, при слабопроницаемых почвах с неглубоким залеганием грунтовых вод, даже при первоначальной сухой почве, выпадение обильных осадков приводит к ее быстрому насыщению и образованию склонового, поверхностного стока, играющего важнейшую роль в ухудшении качества поступающих в речную систему вод -смываются различные загрязняющие воду вещества, увеличивается мутность воды, увеличивается вероятность разрушения или переполнения защитных сооружений и отстойников сточных вод [Субботин, Дыгало, 1991].

3.3 Описание трансформации поступившей в русловую сеть воды.
Как известно, неустановившееся движение воды в русле описывается системой уравнений в частных производных - уравнениями Сен-Венана, которая, с некоторыми допущениями, может быть представлена в следующем виде:
уравнение неразрывности
M^)+%L?M (3.6)
ot ох
уравнение сохранения количества движения
Л|)гадШ (3.7)
где
t - время;
х - координата расстояния, отсчитываемая вдоль потока;
w(f,x) - площадь живого сечения;
Q(t,x) - расход воды в единицу времени;
q(t,x) - боковой приток воды в единицу времени на единицу длины;
i{x) - продольный уклон дна;
h(t,x) - глубина (максимальная глубина поперечного сечения);
l(t,x)= i(t,x)-----^-^ - уклон водной поверхности
дх
89
Глава 3. Результаты расчётов бокового притока в русловую сеть неурегулированной части бассейна р.Москвы.
R(t,x) - гидравлический радиус;
tj(x) - коэффициент шероховатости русла. Здесь мы предположили, что коэффициент шероховатости не зависит от степени заполнения русла и изменяется только вдоль реки.
Решение системы уравнений (3.6) и (3.7) производится следующим образом. Пусть русло реки разбито поперечными профилями с координатами {xvx2,---,xN}, где л:, - координата самой верхней точки русла (чаще - это плотина водохранилища),
xN - координата самой нижней точки русла (обычно это устье или замыкающий
створ).
Для каждого профиля предварительно рассчитываются табличные функции \wj(h),Rj(h), j = 1---N\, которые в дальнейшем позволят нам перейти от решений уравнения (3.6) к решениям уравнения (3.7).
Для решения уравнения (3.6) задаются:
0- Начальные условия для функций \w\t = 0,XjJ, Q[t = 0,Xj \ / = 1- • -Л/j;
1- боковой приток на весь период расчёта fe\t,xJ),j = l-"N), где q\t,Xj) боковой приток на участке от (/ - l)-ro до j -го профиля (q(t,xx) = О );

2- расход воды на верхнем профиле на весь период расчёта - ?)(*,*,);
3- тождество /(/,xN)= l(t,xN^).
Указанные условия являются достаточными для решения разностной схемы для уравнения (3.3.1) относительно переменной /. Если нам известны значения в момент времени tQ - \w\t0,Xj\Q\tQ,Xj\j = l---N), тогда можно получить значения в момент времени
tQ + At - \w(t0 +At,Xj), J = l---iVJ. Используя функции \Wj(h),Rj(h), j = h--N} и уравнение
(3.7) получаем значения {<2(f0 + At,Xj \ j = 1 • • • n\.
Этот алгоритм реализован в программе расчёта трансформации попусков из водохранилищ и бокового притока с незарегулированной части водосбора.
Для построения модели москворецкой речной системы на рассматриваемой части водосбора были выбраны шесть основных рек - р.р.Москва, Истра, Руза, Озерна, Малая Истра и Искона. Важным моментом для успешного решения задачи трансформации стока является правильный выбор расчётных точек в вьщеленных русловых трактах. По длине каждой реки из числа измеренных в поле поперечные профили выбирались так, чтобы они максимально характеризовали особенности русла, а расстояние между ними составляло
90
Глава 3. Результаты расчётов бокового притока в русловую сеть незарегулированной части бассейна р. Москвы.
3 - 7 км. При таких условиях на каждом из выделенных участков между верхним и нижним профилями впадает не более одной малой реки (рис.3.14).
Рис. 3.14: Схема расположения поперечных профилей при расчётах трансформации стока.
Значительные колебания уровней воды, особенно при прохождении высоких половодий и больших попусков из водохранилищ и особенности численной схемы решения задачи привели к необходимости формирования двух комплектов поперечных профилей в руслах. Схема расположения поперечных профилей при проведении основных расчётов перемещения воды по русловой сети приводится на рис 3.14. Расчёты высоких половодий с расходами воды у п.Рублёво превышающими 500 м /с велись по менее детальному набору профилей.

Начальные условия на верхних профилях для рек Москвы, Истры, Рузы и Озерны определяются режимами сбросов воды на Можайском, Истринском, Рузском и Озернин-ском водохранилищах. Начальные условия на верхних профилях рек Малой Истры (пруд у д.Раково) и Исконы (устье р.Колоповки), а также боковые притоки по длине всех шести рек определяются реальными наблюдениями или рассчитываются по метеорологическим данным по математической модели формирования талого и дождевого стока.
Рассчитанные расходы в замыкающих створах рек Истра, Руза, Искона, Малая Истра учитываются как дополнительные боковые притоки в соответствующих профилях тех рек, в которые они впадают.
В качестве тестового расчёта системы был произведены расчёты расходов воды за 1984 год для р.Москвы в створах г.Звенигород и п.Рублёво и для р.Истры у Павловской Слободы.
91
Глава 3. Результаты расчетов бокового притока в русловую сеть неурегулированной части бассейна р. Москвы.
200
180
160
140
120
100
SO
60
40
м3/с
'П.Даль нее (измерения)
Рублево (расчет)
I
S^^-A^
IwAJuuh5
20
30.11.83 19.1.84 9.3.84 28.4.84 17.6.84 6.8.84 25.9.84 14.11.84 3.1.85
Рис. 3.15: Измеренные и рассчитанные гидрографы р.Москвы в районе п.Рублево.
Для расчётов использовалась следующая информация:
- ежедневные сбросы воды на Можайском, Истринском, Рузском и Озернинском водохранилищах;
- по суточным данным метеоэлементов по математической модели формирования стока определялись ежедневные значения расходов на реках Искона - д.Новинки, Малая Истра - д. Киселево, Медвенка - с.Б.Сареево.
Используя эти данные, в устьях малых рек в соответствии с выбранными аналогами (табл.3.1) рассчитывались ежедневные расходы воды. При наличии прогнозных значений метеоэлементов на последующие дни по модели выпускается прогноз стока перечисленных рек-аналогов и эти значения пересчитываются на остальные водотоки рассматриваемого водосбора.